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In: English and Literature

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不等式
1. 何謂不等式?答:含有不等號(如>、≧、<、≦)之數學式。
2. 不等式的分類 1. 絕對不等式 A. 於任何情況下均成立者。 B. 例:SinX≦1,對於任何值代入X均成立 2. 條件不等式 A. 於某些情況下方成立者。 B. 例:│X-1│>2,必須當X>3或X<-1時,方程式才成立
3. 不等式的性質(以下>可換成≧、<可換成≦) 1. 若A>B且B>C,則A>C 2. AB>0若A>B,則[pic]>[pic] 3. 若A>B,則-A<-B 4. 若A>B,則A[pic]C>B[pic]C 5. 若A>B,且X>Y,則A+X>B+Y,A-Y>B-X 6. 若A>B,且C>0,則[pic]>[pic] 7. 若A>B,且C<0,則[pic]<[pic] 8. 若A>B>0,n>0,則[pic]>[pic]且[pic]>[pic] 9. 若A>B>0,n<0,則[pic]<[pic]
10. 若A>B>0,且C>D>0,則AC>BD 註:A>B,且C>D,則AC>BD 不一定成立。
11. 若A<B<0,n為偶數,則[pic]>[pic]
12. 若A>B,n為奇數,則[pic]>[pic]且[pic]>[pic]
4. 常用不等式技巧 1. 利用減法,例:若A-B>0,則A>B 2. 利用除法,例:若[pic]>0,則AB>0,[pic]<0,則AB<0 3. 利用算術平均≧幾何平均,例:設ai>0,i=1,2,3….,n,則[pic],等號成立充要條件為[pic] 4. 利用柯西不等式,例:[pic] [pic],等號成立充要條件為[pic]

5. A、B、C[pic]R,f(x)=AX2+Bx+C,且A[pic]0 [pic] 6. A、B[pic]R,則[pic]
5. 解不等式的方法 (以下解法最好配合幾何圖形理解) 1. 方程式[pic]型 A. 一次不等式:ax+b>0(a[pic]0) I. [pic] 例:3x>5 解:[pic] B. 二次不等式:(設a>0,[pic]) ax2+bx+c可化成如下形式 I. [pic] 例:[pic] 解:[pic] II. [pic] 例:[pic] 解:[pic] III.
|可化成a(x-[pic])2,時 |
|不等式 |解集合 |
|[pic][pic]0 |R |
|[pic][pic]0 |{[pic]} |
|[pic]>0 |R-{[pic]} |
|[pic]0 之方式…...

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