Free Essay

Ja Det

In: Other Topics

Submitted By ghandiiiii1
Words 18204
Pages 73
Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27 Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27 Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27 Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27…...

Similar Documents

Free Essay

Authentic Ja Cuisine

...Authentic JA Cuisine Final Draft Msoptimistic1 October 20, 2012 Table of Contents 1.0 Executive overview Pg. 3 2.0 Situation Analysis Overview Pgs. 4-5 2.1 Market Summary Pg. 6 2.2 SWOT Analysis Pg. 7 2.3 Competition Pgs. 8-9 2.4 Product/Service Offering Pg. 10 2.5 Keys to Success Pg. 11 2.6 Critical issues Pg. 12 3.0 Marketing Strategy Overview Pg. 13 3.1 Mission Pg. 14 3.2 Marketing Objectives Pgs. 15-17 3.3 Financial Objectives Pg. 18 3.4 Target Markets Pgs. 19-20 3.5 Positioning Pgs. 21-22 3.6 Pricing Strategies Pgs. 23 3.7 Marketing Attack Strategy Pgs. 24-27 3.8 Marketing Research Pgs. 28-29 4.0 Controls Overview Pg. 30 4.1 Progress Milestones Pg. 31 4.2 Marketing Organizations Pg. 32 4.3 Contingency Planning Pg. 33 5.0 Conclusion Pg. 34 1.0 Executive Overview The economic downturn has affected how restaurants are marketed. Marketing campaigns of the 1980s were aimed at image and status. Since most of today's consumers, even those in the upper-income strata, are dollar- and value-conscious, price and value will be the key marketing concepts of this decade. Another recent change is the increased emphasis on creative, high-impact marketing promotions that generate restaurant traffic and increase guestroom occupancies. It is hard times but influencing...

Words: 6831 - Pages: 28

Free Essay

Det Røde Bånd

...Det Røde Bånd Mit navn var Judas. Jeg var 25 år gammel og skulle lige straks giftes med en kvinde, jeg ikke elskede. Hvorfor gifte sig med nogen, man ikke elskede? Det lette svar ville nok være, at hun havde et højt antal point. Åh, og at det ville gøre mine mødre glade. Mange point og glade mødre var jo lidt, hvad de fleste ønskede af livet. Desværre for mig var jeg gået hen og blevet forelsket i en helt forkert slags menneske. Forrykt, styg, sindssyg; der fandtes mange navne for min kærlighed. Det værste var dog næsten tanken om, at den var gengældt. ”Godmorgen skatter. Så er det din store dag!” lød det lige ved siden af min seng. Min ene mor, Sannah, havde sit ansigt så tæt på mig, at jeg nærmest kunne smage hendes sirupånde. Jeg vendte forskrækket hovedet om, bare for at finde min anden mor, Gwentru, mindst lige så tæt på. ”Du må skynde dig op og spise noget, så vi kan få dig i tøjet og for alvor gøre os klar til festlighederne!” Det var formentlig ikke helt ordret nedskrevet, men kommandoen lød i hvert fald noget i den stil. Min krop var halvvejs ude på toilettet, før jeg opfattede, hvor lidt klokken egentlig var. ”5.15?,” kom et vredt udbrud fra mig, men jeg turde ikke stoppe op og høre det ton af undskyldninger og forklaringer, de bekymrede mødre kunne kaste over mig. Efter at have låst døren bag mig og fået tisset af, stod den på boblebad. Boblebadet måtte være en af de bedste opfindelser nogensinde. En af mine gamle veninder......

Words: 2675 - Pages: 11

Free Essay

Starten På Det Politiske Liv

...Starten på det politiske liv og optakten til Grundloven Siden den franske revolution i 1789 havde Europa været præget af demokratiske bevægelser, og Danmark var ingen undtagelse. Efter oprettelsen af de rådgivende stænderforsamlinger i 1831 ansøgte den danske officer A. F. Tscherning regeringen om tilladelse til at oprette, hvad vi i dag vil kalde en debatklub. Regeringen, som på dette tidspunkt bestod af kongen og hans udvalgte embedsmænd, afslog Tschernings ansøgning. De var klar over, at en sådan klub ville føre til partidannelse. I stedet begyndte Tscherning at invitere til fester, hvor mange afholdt politiske ”festtaler”. Disse fester blev starten på den liberale partidannelse. I 1834 blev avisen Fædrelandet grundlagt. Tre år efter strammede regeringen censuren, og kongen forbød også Tscherings årlige majfest, men talerne fortsatte og blev ved med at fastslå, at ”bonde” og ”borger” måtte stå sammen og få afskaffet fæstevæsen og få udbredt selveje. På trods af censuren voksede avismediet, og det medførte, at festerne blev endnu mere politisk orienterede, og at ønsket om en fri forfatning opstod. I 1846 grundlagde bønder og borgere Bondevennernes selskab, som fra start havde 3000 medlemmer. Selskabet gik sammen om en række krav og mål, som bl.a. var afskaf-felsen af enevælden. Presset mod enevælden var nu stort, og revolutioner omkring i Europa satte yderligere skub processen. I 1848 blev regeringen afskediget, og ved valg blev der dannet en rådgivende forsamling, som......

Words: 311 - Pages: 2

Free Essay

Det Moderne Gennembrud

...Det moderne gennembrud En litterær revolution Mens verden moderniseres, hersker de nationalromantiske forestillinger fortsat. Æstetisk er de litterære idealer ude af trit med en moderne storbys puls. Georg Brandes (1842-1927) destruerer på kort tid det fundament, som den danske litteratur hviler på, og baner vejen for en tiltrængt modernisering. Den 3. november 1871 begynder Brandes en af sine forelæsninger over emnet: Hovedstrømninger i det nittende århundredes litteratur på Københavns Universitet (link: http://www.danmarkshistorien.dk/leksikon-og-kilder/vis/materiale/georg-brandes-om-hovedstroemninger-i-1800-tallets-litteratur-1871/). Da forelæsningsrækken et par år senere er forbi, er den danske litteratur afgørende forandret. Brandes præciserer, hvilke problemer den moderne litteratur sætter under debat i Europa. Her tager litteraturen stilling til forholdet mellem de to køn, ejendomsforholdene, religionen og samfundet. Forelæsningerne bliver signalet til et litterært opbrud, en litterær revolution. Rygtet om den unge mand, der har sat København på den anden ende, når hele Skandinavien rundt. I løbet af få år bliver København centrum for den moderne nordiske litteratur. De senere verdenskendte svenske og norske forfattere: August Strindberg, Henrik Ibsen og Bjørnstjerne Bjørnson valfarter hertil. Herved kommer Brandes forelæsninger til at ændre den skandinaviske litteratur radikalt. I løbet af få år er resultatet synligt. Vi får en række forfattere, der i dag...

Words: 2865 - Pages: 12

Premium Essay

Tom Kristensen: Det Skabende Øje.

...litteratur. Ekspressionismen: er en kunstnerisk stilperiode i Europa fra ca. 1910-1925. Ekspressionismen tager udgangspunkt i det indre og noget som skal udtrykkes. Her bliver det ydret farvet af det indre, og det betyder at det ydre bliver besjælet og forvrænget. Ekspressionismen: er en kunstnerisk stilperiode i Europa fra ca. 1910-1925. Ekspressionismen tager udgangspunkt i det indre og noget som skal udtrykkes. Her bliver det ydret farvet af det indre, og det betyder at det ydre bliver besjælet og forvrænget. I teksten ”Det skabende øje” som er skrevet af Thomas Kristensen i 1956 ligger man meget mærke til Kristensen specielle måde at skrive på. Kristensen skriver nemlig i noget der hedder ekspressionistisk, det vil sige at Kristensen skriver sine fortællinger basseret på lyde, farver og indtryk, men samtidig er hans lyrik meget voldsomt og musikalsk. Dette gør at man lever sig mere ind i hans historier, og virkelig tror på det han siger. Når man læser Kristensens fortællinger kan man leve sig ind i hans historier, man skaber nogle billeder i hovedet og man kan mærke hans følelser og leve sig ind i hans meninger. I den første del af teksten, fortæller Kristensen om en oplevelse han havde som barn. ”Når man som dreng var stolt af sine skarpe øjne og glædede sig over den ydre verden med dens mange farver” i citatet kan man se at Kristensen fortæller om hvordan det er at være barn. Som barn ser man anderledes på tingene, man har mere glæde i livet og ser derfor livets......

Words: 1466 - Pages: 6

Free Essay

Ja Case Study

...What is Junior Achievement? Junior Achievement is a program that uses hands-on activities to help young people understand the economics of life. In partnership with business and educators, Junior Achievement brings the real world to students, opening their minds to their potential. What do JA volunteers do? JA volunteers bring a real world perspective to youth in our community. As a Classroom Volunteer, you will lead discussions and activities to encourage teamwork and leadership skills with your class. As an Exchange City Volunteer, you will act as a business consultant who helps students run their own business and achieve their goals for the day. What other responsibilities does a JA volunteer have? Each school year, volunteers must sign and abide by Junior Achievement's Volunteer Conduct Policy. They must also participate in a 2-3 hour training prior to beginning the program and be available to work with students during the normal school day. Classroom Volunteers follow lesson plans and activities developed by JA and add their unique experiences. What is the time commitment for volunteers? Please see the Time Commitment Chart below for more detail. What are some benefits to volunteering? Volunteers can improve communication skills, increase coaching talents, enhance leadership/supervisory potential and feel good about helping a school in their community. Company benefits include demonstrating their commitment to......

Words: 370 - Pages: 2

Free Essay

Det Moderne Gennembrud

...Hip Hip Hurra  Billedets udseende  Hip Hip Hurra er lavet af P.S. Krøyer i 1888. Målet på maleriet er 134,5x165,5 cm og er udstillet på Göteborgs Kunstmuseum.  Der ses en forsamling på 11 personer, som ses i normalperspektiv. Heriblandt er P.S. Krøyer, Michael Ancher, Anna Ancher og Helga Ancher. De sidder i en have omkring et opdækket bord med champagne. Det er et meget festligt billede, og man ser glæden i deres ansigtsudtryk. Der sker en bevægelse i billedet ved, at de er ved at skåle - stemningen er i top.  Krøyer har placeret sig selv og de andre kunstnere i det gyldne snit. Hans pointe var at male kunsternes fællesskab, og dette kan være begrundelsen for, at han har placeret lige præcis dem i det gyldne snit. Man kan også fornemme i billedet, at der er et godt fællesskab mellem malerne.  Damen i venstre nederste hjørne - Martha Johansen - sidder lidt væk fra de andre. Man fornemmer, at hun er en tilskuer til de andre. Hun sidder med glasset på bordet og er ikke klar til at skåle sammen med de andre. Hun er også blevet malet med de lidt køligere farver, end personerne i højre side. Personerne i højre side er malet med varmere farver, og dette kan også være fordi, at de har en større betydning for billedet end de Martha.  Kropsbruget viser, at de er igang ed en fest. At mændene står op kan afspejle, at kvindernes rolle var mere begrænset end mændenes. Dengang passede kvinderne børnene og dette afspejler Anna også ved, at hun holder om Helga.    I......

Words: 568 - Pages: 3

Free Essay

Det Blomstrende Slagsmål

...forfatter og har bl.a. skrevet " Det blomstrende slagsmål" som er et digt fra hans digtsamling Fribytterdrømme som udkom i 1920. Digtets handling forgår på en bar, hvor der er mange fulde mennesker og rummet tåget af røg. To mænd spiller billard. Den ene af mændene rammer den anden mands glas med sin billardkø, så glasset falder ned og går i stykker. Den anden mand bliver meget sur og slår den anden mand så der strømmer blod ned af hans ansigt. Begge mænd bliver mere og mere sure, og slagsmålet bliver værre og værre. De får begge mange skrammer, da de ikke kan styre dem selv på grund af fuldskab. Teksten er delt op i 6 strofer af 8 vers. Tekstens rimrytme i første strofe er ABBACCDE og i de resterende strofer er den ABBACCDD og der indgår både klamrerim og parrim. Et eksempel på klamrerim er f.eks. "Der flammer en himmel i rasende hvidt for hans øjne, dom svinges et glødende sværd i tågeblåt vejr. Han glatter de krøller, som ned over panden er strøgne." Hvor øjne og strøgen og sværd og vejr rimer. Et eksempel på parrim kunne være "Se valmuens blod! I sne har den rod!" Hvor blod og rod er parrimet. I strofe 1 til midten af strofe 2 bliver vi ført ind i en bar og får en beskrivelse af hvordan det ser ud. "Der sejler et grønt Billard mellem borde og stole. Det vugger i tågernes sø" og "Og drukkenskabs-guder behersker den frodige ø" Fra midten af strofe 2 begynder handlingen. Den ene mand slår til den anden mands glas og det bryder ud i slagsmålet. I......

Words: 687 - Pages: 3

Free Essay

Oh Dal Ja

...Rim as Oh Dal Ja. Dal Ja is a 33-year-old woman who is clueless in her love life and has a fairy-tale dream that one day, she is going to meet “the one” and she will just know it and will live happily ever after. She is successful and competent in her career as a managing director of a home shopping channel. She has stumbled her way through her twenties, making mistakes left and right and learning her lessons, it seems, a bit haphazardly. However, her strength, courage, and candidness are parts of Dal Ja’s character that are to be admired. She seemed like she would be a total blast to be around, someone people naturally gravitated towards but when it was game time, you know she would go out of her way and make every effort and sacrifice within her ability to help you. Dal Ja is such a strong female character that is totally different from other dramas who are wimpy and pathetic. Dal Ja is the dreaded old maid of modern Korean society who is capable, attractive and self-sufficient, but still seen as somehow inadequate because she is without boyfriend or husband. She is kind of like Bridget Jones, except without all the alcohol, dating and sex to take the edge off spinsterhood. It all started when she was stood up in a date by a colleague of hers whom she knows very well and known for his “playboy” status. Out of embarrassment and anger she hired a man, who is 6 years younger than her to play and be her “boyfriend” for a month. There were many insights as Dal Ja “ grows up”.......

Words: 1154 - Pages: 5

Free Essay

Det Det Bjff

...kommer frem med nogle synspunkter hvor han fremhæver, hvordan det er at stå ved kridtstregen, hvilke konsekvenser og handlinger der kan fremstå. ----- Problemformulering: Hvilke konsekvenser opstod der under/efter besættelsestiden, for de danske mænd, der havde været østfrontfrivillige? Hvorfor kan der opstå uoverskuelige og katastrofale konsekvenser ved ”at stå ved kridtstregen”, som der fremstilles i Erik Aalbæk Jensens roman Kridtstregen (1976)? Redegørelse: Adolf Hitler, som sad på magten i Tyskland, angreb Sovjetunionen den 22. Juni 1941. Det blev den mest blodtørstige krig i historien. Målet var, at afskaffe kommunismen, jøder og diverse racer som Hitler ikke følte passede ind i det tyske system, så der kunne skabes mere plads til den tyske befolkning. Østfrontfrivillige var danske statsborgere, der under andens verdenskrig meldte sig til den tyske hær, waffen SS. Den danske befolkning havde skabt sig et had imod de frivillige dansker der valgte at droge i krig. Men regeringen havde været samarbejdsfrivillig med besættelsesmagten. Der var cirka 7.000 danskere der kæmpede ved Østfronten, mens andre var i koncentrationslejre. Under besættelsestiden havde tyskerne en stor indflydelse, angående økonomi og politik i Danmark. Modstandsbevægelserne blev dog sat i dårligt lys fordi de netop havde sat en trussel imod tyske værnemagterne i Danmark. Det resulterede til at vi ikke kan vide hvilke konsekvenser det har skabt sig og hvordan de arbejdede. ......

Words: 1949 - Pages: 8

Free Essay

Det Moderne Gennembrud

...Det moderne gennembrud Der er iblandt forskere uenighed omkring fastsættelsen af perioden, der karakteriseres som Det moderne gennembrud, men indenfor dansk litteratur er det hovedsageligt perioden fra 1870 -1890. Det konkrete begreb, Det moderne gennembrud, udtrykker fornyelse og brud med ældre traditioner. Udtrykket stammer fra Georg Brandes (1842-1927), som i 1883 udgav bogen Det moderne gennembruds mænd. Han var en af de mest betydningsfulde personligheder i Norden, når man omtaler denne periode. Igennem hans berømte forelæsninger på Københavns universitet i de første par år af 1870’erne, formidlede han sit budskab; han ønskede et opgør med romantikken og en ny form for litteratur. Litteratur, hvorigennem problemstillinger, især politiske og samfundsmæssige, skulle udtrykkes. ”Danske forfattere skriver ikke om vore liv, men om vore drømme”. Sådan udtrykte han sig meget præcist, og dette citat er meget sigende om den kritik, han rejste af litteraturen, som den var i Danmark på dette tidspunkt. Brandes fornemmede reaktion i den danske litteratur men ikke revolution. Derfor forsøgte han med sine forelæsninger, at få tilhørerne til at indse at behovet for realistisk og problematiserende litteratur var nødvendigt at opfylde, for at følge med den europæiske litteraturs udvikling. Georg Brandes fører hermed også Nietzsches litteratur til et gennembrud i Europa. Heri skildres personlige problematikker og refleksioner over det sjælelige liv. Ergo betød det et......

Words: 1441 - Pages: 6

Premium Essay

Det Gav En 4.

...stretching. | |Forklaring: |”the” foran art. | |2. | | |Rettelse: |He knew he would have to worry about his chances of getting a job later in life. | |Forklaring: |Det er i nutid, og der bliver kun snakket om en ”he” | |3. | | |Rettelse: |By some people body modifications and body art are seen as signs of strength and self-esteem. | |Forklaring: |Det er flertal, så man laver by some people om til ”they are.” | |4. | | |Rettelse: |The method of stretching ears presented in Haworth’s article sounds rather painful. | |Forklaring: |Painfully betyder ”in a painful way” så man fjerner ’ly’ ......

Words: 1268 - Pages: 6

Free Essay

New Kan Det Gå

...HOMOSEKSUELLE I FOLKEKIRKEN Fleretal fra folketinget vil ikke gøre det kun hvis kirken selv vil. Gift,Rådhuset, nogle præster:imod gift i kirke pga. De siger at biblen ikke tillader det. PAULUS: NR.2 EFTER JESUS. UDDANNET SOM JØDISK SKRIFTLOG. DE FØRSTE BREVE SKREVET CA. 20 ÅR EFTER JESUS DØD. BREVENE INDEHOLDER TIT OPFORDRING. SAUL= HANS JØDISK NAVN TO VERDNER: SARA, 17 ,JEHOVAS VIDEN,FEST TEIS, OVERNATTE, SAMTALE,FLYTTER SAMMEN MED TEIS,PRØVER SE FAMILIEN MEN UDEN HELD,THEA DØD, BLOD NEJ, PÅ VEJ VÆK FRA DET GAMLE LIV OG HEN TIL NOGET NYT. NEW AGE: NEW AGE= NYE TIDSALDER,VANDMANDS TIDSALDER, OPSTOD I 1960, TANKER OG METHODER FRA FLERE RELIGIONER. guddommelige findes i menneskets eget indre, jeg bestemmer selv, alting hænger sammen. Nye og gamle religioner: mange nye religioner har ofte kendetegnet af lukkethed, som jehovas viden. 2 typer religioner, den ene har gud sagt til mennesket hvordan vi skal leve, den anden søger mennesker efter det gudommelige. ISLAM: 600-tallet, 1milliard, allah, kaba=firkant. Mekke, muhammed og hans farfar, khaidja og muhammed gift, flygter til yathrib, ændrede navn til medina=profetens by, mekka flere religioner, hellig skrif= koran, zaid skrev alt. Englen gabriel i 23 år. Fem søjler ramadan= faste om dagen. trosbekendelse valfart= alle skal tage til mekka. bøn almisse= 2,5skat. Muhammed var et sendebud.shiamuslim=ali sunnimuslim= abu bakr Jødedom:tenach, jødernes opgave: vise hvem gud er ved at leveet godt liv.......

Words: 433 - Pages: 2

Free Essay

Dho - Det Athenske Demokrati

...og det Athenske Demokratis Opbygning 3 Befolkningen 4 Borgerne 4 Metoikerne 5 Slaverne 5 Institutionerne 5 Folkeforsamlingen 5 Folkedomstolen 5 Femhundredemandsrådet 6 Embedsmændene 6 3. Hvordan så Athenerne på demokratiet 7 3.1 En sand demokrat? 7 3.2 Kritikernes syn på demokratiet 7 3.2.1 Medbestemmelse 8 3.2.2 Lighed i valg 8 3.2.3 Opnåelse af begrundet indsigt 9 3.2.4 kontrol med dagsorden 9 3.2.5 Ingen udelukkelse af voksende 9 4. Var det Athenske demokrati overhovedet demokratisk? 9 5. Er det demokrati vi lever i i dag magen til det athenske demokrati 9 6. Konklusion 10 7. Litteraturliste 11 1. Indledning Det demokrati vi kender i dag bygger på to aspekter: dels et politisk system, med dertilhørende demokratiske institutioner og dels en politisk ideologi med frihed og lighed som nøgleord[1]. Dette demokrati har sine rødder i det antikke Grækenland, hvor man så det, historikerne kalder verdens første demokrati. Demokratiet dukkede frem igen ved Den Amerikanske Frihedskrig (1776-1783) og ved Den Franske Revolution (1789-1799), men vi skal helt frem til omkring 1848, efter revolutionerne, før de europæiske stater begyndte demokratiseringen[2]. På trods af demokratiets skrøbelige historie er det i dag et ideal, der stræbes efter i mange samfund, da det giver, dem der vil have det, indflydelse og medbestemmelse. I oldtidens Grækenland var det......

Words: 3883 - Pages: 16

Free Essay

Det Store L

...Peter Kaspersen TEKSTENS TRANSFORMATIONER En undersøgelse af fortolkningen af den litterære tekst i det almene gymnasiums danskundervisning Ph.D.-afhandling Dansk Institut for Gymnasiepædagogik Syddansk Universitet 2004 INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse Forord Første del. Forudsætninger Kapitel 1. Debatten om faget Fremtidens danskfag Litteratursynet i Fremtidens danskfag Danskfagets mangler Den litterære fronts modangreb En fagdidaktisk kritik Kapitel 2. Afhandlingens placering i debatten Samfundssyn Didaktiksyn Litteratursyn Inspirationen fra Fremtidens danskfag Inspirationen fra litteraturteorien Inspirationen fra systemteorien Dannelsessyn Utraditionel dannelse Sammenfatning af første del Anden del. Teorier Kapitel 3. Den sociokulturelle udfordring Vygotsky Bakhtin Hvorfor ikke sociokulturalisme? Kapitel 4. Amerikansk litteraturpædagogik Klasserummets dialog Fortolkningens instanser Læsercentrerede teorier – og derudover Kapitel 5. Systemteori Bruner iagttaget af Luhmann 1 1 3 4 6 9 10 13 13 16 21 22 24 28 31 34 36 38 38 39 44 48 50 50 57 61 68 68 Systemteoriens grundlæggende paradoks Kommunikationsbegrebet Meningsbegrebet Systemteoretisk uddannelsesteori Interaktionssystemet undervisning Systemteori og danskundervisning Videns- og læringsformer. Stokastiske processer Systemteoretisk kunstteori Det selvprogrammere(n)de værk Kunstsystemets historie Litteratur og undervisning Kritik af Luhmanns systemteori Kapitel 6. Pædagogisk forskning......

Words: 201508 - Pages: 807